Analiza dynamiki

10.1. Szereg czasowy

Szereg czasowy to uporządkowany chronologicznie zbiór wartości badanego zjawiska (y), w którym obserwacje są przyporządkowane kolejnym okresom (t).

Przykładowo możemy analizować liczbę pasażerów korzystających z transportu miejskiego w ciągu jednego roku:

Jest to szereg czasowy, ponieważ kolejne wartości są uporządkowane według czasu:

y_{styczeń ,} y_{luty ,} y_{marzec ,} … , y_grudzień

Możemy go przedstawić graficznie za pomocą wykresu liniowego:

10.2. Indeksy jednopodstawowe

Indeks jednopodstawowy jest względną miarą dynamiki, która pokazuje, jak zmieniła się wartość badanego zjawiska w kolejnych okresach w stosunku do jednego, z góry przyjętego okresu bazowego.

Wzór

gdzie:

• y_t – wartość zjawiska w badanym okresie,
• y₀ – wartość zjawiska w okresie bazowym,
• I_t/0 – indeks jednopodstawowy.

Okres bazowy pozostaje niezmienny dla wszystkich obliczanych indeksów.

Przykład

Załóżmy, że liczba studentów na uczelni wynosiła:

Przyjmujemy 2020 r. jako podstawę = 100.

Obliczamy:

Otrzymujemy:

Interpretacja indeksu

Indeks zawsze interpretujemy w stosunku do podstawy = 100.

• 100 → brak zmiany względem okresu bazowego,
• 105 → wartość jest o 5% wyższa niż w okresie bazowym,
• 110 → wartość jest o 10% wyższa,
• 120 → wartość jest o 20% wyższa,
• 95 → wartość jest o 5% niższa.

Można więc zapisać:

zmiana procentowa = ( I−100 ) * 1%

Przykładowo:

( 120−100) * 1% = 20 = 20%

czyli wartość w kolejnym okresie była o 20% większa niż w okresie bazowym,

( 95−100) * 1% = -5%

czyli wartość w kolejnym okresie była o 5% mniejsza niż w okresie bazowym.

---

10.3. Indeks łańcuchowy

Drugim rodzajem indeksu, za pomocą którego można analizować dynamikę zjawisk jest indeks łańcuchowy.

→ każdy okres porównujemy z okresem bezpośrednio poprzednim.

Porównując z indeksem jednopodstawowym, można powiedzieć, że indeks łańcuchowy oblicza się analogicznie, z tym, że okresem bazowym jest okres poprzedni. Okres bazowy jest więc zmienny.

Dla pierwszego okresu niemożliwe jest obliczenie indeksu, ponieważ nieznana jest wartość okresu poprzedniego. Z tego powodu wstawia się znak „-„.

Kolejne indeksy oblicza się następująco:

Dla powyższych danych:

---

Ćwiczenia:

1. Produkcja sprzedana przemysłu – analiza dynamiki

   Według GUS indeksy produkcji sprzedanej przemysłu dla pełnej zbiorowości przedsiębiorstw wynosiły:

   Rok	Produkcja sprzedana przemysłu (rok poprzedni = 100)
   2019	105,1
   2020	98,1
   2021	114,7
   2022	109,1
   2023	100,3
   2024	100,3

   Polecenia:

   • Zinterpretuj indeks dla 2020 r.
   • Zinterpretuj indeks dla 2021 r.
   • Przyjmując 2019 r. za podstawę, oblicz indeks jednopodstawowy dla każdego roku 2020–2024.
   • Określ, o ile procent produkcja sprzedana przemysłu w 2024 r. różniła się od poziomu z 2019 r.
   • Wskaż rok, w którym w badanym okresie nastąpił największy wzrost produkcji względem roku poprzedniego.
   • Wyjaśnij, dlaczego indeks 114,7 nie oznacza, że produkcja w 2021 r. była o 14,7% większa niż w 2019 r.

 

2. Ludność Polski – indeksy jednopodstawowe

   Według danych GUS liczba ludności Polski w końcu poszczególnych lat wynosiła:

   Rok	Ludność Polski (tys. osób)
   2020	38 089
   2021	37 908
   2022	37 766
   2023	37 637
   2024	37 490

   Polecenia:

   • Przyjmując 2020 r. za rok bazowy, oblicz indeksy jednopodstawowe dla lat 2021–2024.
   • Zinterpretuj indeks dla 2024 r.
   • Określ, o ile procent zmieniła się liczba ludności Polski w latach 2020–2024.
   • Wskaż, w którym roku liczba ludności była najbardziej zbliżona do poziomu z 2020 r.

 

3. Sprzedaż detaliczna – indeksy łańcuchowe

   GUS podaje dynamikę sprzedaży detalicznej towarów w cenach stałych. Dla pełnej zbiorowości przedsiębiorstw wartości wynosiły:

   Rok	Dynamika sprzedaży względem poprzedniego roku
   2020	96,3
   2021	106,9
   2022	102,6
   2023	95,5
   2024	101,0

   Przyjmij, że 2019 r. = 100.

   Polecenia:

   • Zinterpretuj każdy z podanych indeksów.
   • Oblicz indeks jednopodstawowy dla 2020 r., przyjmując 2019 r. za podstawę.
   • Na podstawie indeksów łańcuchowych oblicz indeks jednopodstawowy dla:
     • 2021 r.,
     • 2022 r.,
     • 2023 r.,
     • 2024 r.
   • Określ, o ile procent sprzedaż detaliczna w 2024 r. była wyższa lub niższa niż w 2019 r.
   • Wskaż lata, w których sprzedaż detaliczna:
     • wzrosła,
     • zmniejszyła się.

   Wskazówka: przy przechodzeniu z indeksów łańcuchowych na jednopodstawowe należy je mnożyć, a nie dodawać.

 

Pytania kontrolne:

1. Czym jest szereg czasowy?
2. O czym informują indeksy jednopodstawowe?
3. O czym informują indeksy łańcuchowe?