Dominanta

Dominanta (moda, D) to wartość cechy statystycznej, która w badanej zbiorowości występuje najczęściej.

Jest jedną z podstawowych miar tendencji centralnej, obok średniej arytmetycznej i mediany.

1. Dominanta w szeregu szczegółowym

Przykład:

2,  3,  4,  3,  5,  3,  6,  4

Częstość występowania:

  • 2 → 1 raz
  • 3 → 3 razy
  • 4 → 2 razy
  • 5 → 1 raz
  • 6 → 1 raz

Zatem:

D=3

Dominantą jest 3, ponieważ ta wartość występuje najczęściej.

Jeżeli w szeregu szczegółowym kilka różnych wartości występuje z taką samą, największą częstością, wtedy mówimy o wielomodalności (multimodalności) rozkładu. Mówimy więc np. o dwumodalności, trójmodalności itd.

2. Dominanta w szeregu rozdzielczym punktowym

Jeżeli dane przedstawiono w tabeli:

Liczba dzieci w rodzinie Liczba rodzin
0 5
1 12
2 18
3 10
4 5

Największa liczebność wynosi 18, odpowiadająca wartości 2.

D=2

Interpretacja: najczęściej występującą liczbą dzieci w badanej zbiorowości jest 2.

3. Dominanta w szeregu przedziałowym

Tutaj sytuacja jest nieco inna, ponieważ nie znamy dokładnych wartości obserwacji. Możemy wskazać przede wszystkim przedział dominanty, czyli przedział o największej liczebności.

Przykład:

Wynagrodzenie (zł) Liczba pracowników
4 000–5 000 6
5 000–6 000 11
6 000–7 000 18
7 000–8 000 10
8 000–9 000 5

Największa liczebność wynosi 18, dlatego:

przedział dominanty (h) =7000 – 6000 = 1000 [zł]

Można więc powiedzieć, że najwięcej pracowników uzyskuje wynagrodzenie w przedziale 6000–7000 zł.

Jeżeli potrzebujemy przybliżonej wartości dominanty, można zastosować wzór dla szeregu przedziałowego:

equation

gdzie:

  • xo – dolna granica przedziału dominanty,
  • nm – liczebność przedziału dominanty,
  • nm-1 – liczebność przedziału poprzedzającego,
  • nm+1 – liczebność przedziału następującego,
  • h – szerokość przedziału.

W powyższym przykładzie: xo=6000; nm=18; nm-1=11; nm+1=10; h=1000, a więc:

equation

Interpretacja: Najczęściej występującą wielkością miesięcznego wynagrodzenia jest 6466,(6) zł.

Ćwiczenia:

  1. Liczba godzin snu 18 osób w ciągu jednej nocy wynosiła:

    7,  8,  6,  7,  9,  7,  6,  8,  7,  6,  7,  8, 5, 6, 7, 6, 8, 7

    • Wyznacz dominantę.
    • Zinterpretuj wynik.

  2. W sklepie zbadano liczbę produktów kupowanych podczas jednej wizyty przez 50 klientów.

    Liczba zakupionych produktów Liczba klientów
    1 4
    2 9
    3 15
    4 12
    5 7
    6 3
    Razem 50
    • Wyznacz dominantę.
    • Zinterpretuj dominantę w odniesieniu do badanych klientów.

  3. W badaniu czasu dojazdu pracowników do miejsca pracy otrzymano następujące wyniki:

    Czas dojazdu (minuty) Liczba pracowników
    10–19 6
    20–29 14
    30–39 22
    40–49 16
    50–59 8
    60–69 4
    Razem 70
    • Wskaż przedział dominanty.
    • Zinterpretuj otrzymaną wartość dominanty.

     

Pytania kontrolne:

  • Czym jest dominanta?
  • Jak oblicza się dominantę?